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独(dú)立事(shì)件与互斥事件(jiàn)的区别与(yǔ)联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联(lián)系(xì)视频(pín)

　　独立是(shì)说事(shì)件A发生跟事件B发(fā)生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的(de)话，事(shì)件B就不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着(zhe)AB事件同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的关(guān)系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着(zhe)AB时间同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或(huò)不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事(shì)件B之(zhī)间存在(zài)某种“独立性”，其(qí)对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不能(néng)同时成立，即独(dú)立必相(xiāng)容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和(hé)B的(de)交集为空，也叫(jiào)互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时(shí)发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义(yì)是(shì)：事(shì)件A与事件B在任何一次(cì)试验中不会同时(shí)发生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独(dú)立(lì)事件有什么区别和联(lián)系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事(shì)件(jiàn)，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发(fā)生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事(shì)件针对和好能不能同时发生，即两个互斥事件是(shì)指两者不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有没有(yǒu)影(yǐng)响，即两(liǎng)个(gè)相互独(dú)立事件是(shì)指一(yī)个事(shì)件发生对(duì)另一个事件发(fā)生的概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的(de)，不(bù)能同时(shí)投得head和tail。

　　但第(dì)一次(cì)投(tóu)得(dé)head这事件和第(dì)二次(cì)投得tail这事件(jiàn)则是相(xiāng)互(hù)独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个(gè)例(lì)子中，这两事件(jiàn)互(hù)斥，但不(bù)是相互独立；而第(dì)二个例子中，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥(chì)事件的(de)特例，所以(yǐ)对(duì)立事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一(yī)定是对(duì)立(lì)事件，当且仅(jǐn)当(dāng)两个互斥(chì)事件必有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件(jiàn)和对立事(shì)件(jiàn)均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是(shì)：事件A与事件(jiàn)B在(zài)任何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对(duì)立事件属于一(yī)种特(tè)殊(shū)的(de)互斥(chì)事件(jiàn)。

　　它们(men)的区别可以通过(guò)定义看(kàn)出来。

　　一(yī)个(gè)事件(jiàn)本身与其(qí)对立(lì)事(shì)件(jiàn)的(de)并集等于总的样本空间；而若两个事(shì)件互为互斥事件(jiàn)，表明一者发(fā)生则另一(yī)者必(bì)然(rán)不发生，但不(bù)强调(diào)它们的并集是(shì)整个样本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥(chì)不一定会对立(lì)。

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