反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质(zhì)是(shì)反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函(hán)数(shù)的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致等(děng)的(de)。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的性质是(shì)什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质以及(jí)反函数的(de)性(xìng)质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数的性质是什么和什(shén)么(me)，反(fǎn)函(hán)数得性质，函(hán)数反函数的性质，反函数的(de)概(gài)念与性质等问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数的(de)定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面(miàn)小(xiǎo)编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的(de)反函数就是对(duì)数(shù)函(hán)数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值域，反函数的值域是原(yuán)函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两个函(hán)数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数，则其反函数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数(shù)的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定(dìng)在(zài)直线y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存(cún)在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存在(zài)反函数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能过2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有反函数(shù)。

　　腔神(shén)若(ruò)一(yī)个奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D东京是不是日本首都 东京不是日本的首都吗中有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得到(dào)了一个定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定(dìng)义可以很快得出函数f的定义域(yù东京是不是日本首都 东京不是日本的首都吗)D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原函数的复(fù)合函(hán)数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数(shù)是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函(hán)数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是反函数的一(yī)个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一(yī)函数有反函数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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