三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初等(děng)函数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为(wèi)因变(biàn)量的(de)函数的。

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　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的三角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì);根据周期性的(de)定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初步(bù)的认(rèn)识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活(huó)中处处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学(xué)的信心，学会运用联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的(de)主要内容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图(tú)片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在(zài)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由(yóu)学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(72小时是几天，72小时是几天几夜x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们(men)先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳(yáng)的(de)距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆(bǎi)的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函数。