反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)，反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数是(shì)正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦函数的(de)导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一(yī)一对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数(shù)概(gài)念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式(shì)及推导过程

　　 反三角函数(shù)指三角函数(shù)的反(fǎn)函数，由于(yú)基本(běn)三(sān)角函数具有(yǒu)周期(qī)性，所以反(fǎn)三角(jiǎo)函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下(xià)来给大(dà)家分享反三角函数(shù)的导(dǎo)数公(gōng)式及推(tuī)导过(guò)程。

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公(gōng)式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导数(shù)公(gōng)式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行(xíng)相(xiāng)应的换(huàn)元姿做渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正弦(xián)函(hán)数y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数是一种基(jī)本初等(děng)函数。

　　它(家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统称(chēng)，各自表示其(qí)反(fǎn)正弦(xián家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗)、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反(fǎn)正割(gē)，反余割(gē)为x的角。

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