圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足(zú)直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的(de)关(guān)系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的(de)位(wèi)置关(guān)系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得(dé)弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一(yī)个正圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完整相(xiāng)切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的(de)思(sī)想方法对(duì)于(yú)求直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十分(fēn)有效的(de)，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种方法相比(bǐ)较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的(de)焦点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定(dìng)理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做(zuò)平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以古诗山衔落日浸寒漪，山衔落日浸寒漪的诗意是什么二这样就(jiù)得到了玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ古诗山衔落日浸寒漪，山衔落日浸寒漪的诗意是什么)度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大(dà)小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相切于一点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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