三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变(biàn)量的函(hán)数(shù)的(de)。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对(duì)实际工作(zuò)的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函(hán)数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在(zài)实践中(zhōng)加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学习积极(jí)性，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的(de)主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都(dōu)是一(yī)种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们(men)怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么(me)?

　　 毁掉一个女人最好的办法名声，毁掉一个渣女最好的方法p>

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义(yì)的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，毁掉一个女人最好的办法名声，毁掉一个渣女最好的方法且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数(shù)为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学生认(rèn)识到(dào)转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途(tú)经(jīng);培养学生(shēng)形成实(shí)事求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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