三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等(děng)函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中世界上女性最开放的是哪个国家，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内(nèi)驱(qū)力，从思想上(shàng)重视高二，从心理上强化高二，使战胜(shèng)高考的这个关键环节(jié)过硬起来，是(shì)“志存高远”这(zhè)四个字在(zài)高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简(jiǎn)单的(de)实(shí)际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期(qī)函数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存(cún)在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们(men)生(shēng)活在(zài)海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两(liǎng)次(cì)，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆(fān)研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生(shēng)来(lái)回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo世界上女性最开放的是哪个国家)件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)周期为(wèi)5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第(dì)四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往(wǎng)返一(yī)次)所需(xū)的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的(de)距(jù)离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成(chéng)实事(shì)求(qiú)是的(de)科学(xué)态度(dù)和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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