三角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数(shù)是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值为因变量的(de)函(hán)数的(de)。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的(de)斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对(duì)周期现象有(yǒu)一(yī)个初(chū)步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数学，从而(ér)激(jī)发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的(de)主要(yào)内(nèi)容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

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　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐(xī)、钟表(biǎo)都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为避(bì)免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周(zhōu)期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，微信二维码收款限额是多少，个人收款码一天可以收多少笔水(shuǐ)车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新(xīn)能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求(qiú)是(shì)的科(kē)学态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经(jīng)学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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