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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理,乘法为(wèi)什么负(fù)负得正

  根(gēn)据相反数(shù)的定义,如果一个数与a的和(hé)为(wèi)0,那么这个数就叫做a的相反数,记(jì)作-a。

  即(jí)-a+a=0。

  对任何(hé)实数a,定义(yì)加法0+a=a,乘法1*a=a。

  实数(shù)的加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律,等式还满足(zú)等量加等量和相等,等量减等(děng)量(liàng)差相等的规律。

  两个正数的积还是正数(shù)。

乘法(fǎ)负负得正的原因(yīn)

  1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题:

  一(yī)人每天欠债(zhài)5元,给定日期(qī)(0元)3天(tiān)后欠债15元。

  如(rú)果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5,那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表达:3×(-5)=-15。

  同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán),那么给定(dìng)日期(0元)3天前,他的财产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

  如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前,用-5表示每天(tiān)欠债,那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为(-3)×(-5)=15。

  2、相(xiāng)反数模(mó)型

  5×3=5+5+5=15,(-5)×3=(-5)+(-5)+(-5)=-15。

  所以,把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数(shù),所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数,故(-5)×(-3)=15。

  3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德(I.Gelfand,1913~2009)则作了另一(yī)种解(jiě)释:

  3×5=15:得到5美元3次,即得到15美元。

  3×(-5)=-15:付5美(měi)元罚金3次(cì),即付(fù)罚金15美元。

  (-3)×5=-15:没有得到(dào)5美(měi)元3次(cì),即没有得到15美(měi)元。

  (-3)×(-5)=+15:未付(fù)5美元罚金3次(cì),即(jí)得到15美(měi)元。

为什(shén)么负负得正

  13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出,在(zài)《算学启蒙》(1299)中(zhōng),朱士(shì)杰提出(chū):“明乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

  在数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有:

  1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题:

  一人每(měi)天欠债5元,给定日期(0元)3天后欠债15元。

  如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5,那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达:3×(-5)=-15。

  同(tóng)样一人每天欠债5元,那么给定(dìng)日期(qī)(0元(yuán))3天前,他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

  如果我们(men)用-3表示3天前,用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债(zhài),那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示(shì)为(-3)×(-5)=15。

  2、相反数模(mó)型

  5×3=5+5+5=15,(-5)×3=(-5)+(-5)+(-5)=-15,

  所以,把一个因数换成他的相反(fǎn)数,所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数,故(-5)×(-3)=15。

  3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(I.Gelfand, 1913~2009)则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释:

  3×5=15:得到5美元3次,即得(dé)到15美元;

  3×(-5)=-15:付5美元罚金3次,即付罚金15美元;

  (-3)×5=-15:没(méi)有得到(dào)5美元3次,即没有得到15美(měi)元;

  (-3)×(-5)=+15:未付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次,即得到(dào)15美(měi)元。

  上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精粹(第一(yī)册)》,江苏凤凰教育(yù)出版社出版,2016年6月。

  原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》,上海百万美元宝贝真实事件,百万美元宝贝真实事件是真的吗科学技(jì)术出(chū)版社出版。

  扩展资(zī)料:

  负数概念最(zuì)早出(chū)现(xiàn)在中国,在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的(de)加减运算(suàn)法(fǎ)则,而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

  在《算学(xué)启蒙(méng)》(1299)中,朱(zhū)士杰提出:“明乘(chéng)除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

  公元7世(shì)纪,印度数学家婆罗笈多(brahmayup-ta)已有明确(què)的(de)正(zhèng)负数概念,及其四则运(yùn)算(suàn)法则:“正负相乘得负(fù),两负(fù)数相乘(chéng)得正,两正数(shù)得正。

  ”

  参考资料(liào)来源(yuán):百度百科-负数

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