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独立(lì)事件与(yǔ)互斥事(shì)件的(de)区(qū)别与联(lián)系公(gōng)式，独(dú)立(lì)事件与互斥事件的区别与(yǔ)联(lián)系视频

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事(shì)件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同

　　这(zhè)两个(gè)概(gài)念之(zhī)间(jiān)的关系，简单的说，就(jiù)是(shì)没有(yǒu)关系(xì)。

　　独(dú)立吴亦凡真的在牢里吗，吴亦凡为什么被关进牢里是说事(shì)件A发生跟事(shì)件B发(fā)生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事(shì)件B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生的(de)概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设(shè)A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发(fā)生或不发生(shēng)对事件A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之(zhī)间存(cún)在(zài)某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独(dú)立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必(bì)相容，互斥必联系(xì)。

　　容易(yì)推(tuī)广(guǎng)：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是(shì)指事(shì)件A和B的交集(jí)为空，也叫互吴亦凡真的在牢里吗，吴亦凡为什么被关进牢里不(bù)相容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同(tóng)时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事件A与事(shì)件B在任(rèn)何(hé)一(yī)次试验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么(me)区(qū)别和(hé)联系

　　一(yī)、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容(róng)事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可能(néng)同(tóng)时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能同时发生，即两个互斥事(shì)件是(shì)指两者不(bù)可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独(dú)立的(de)事件(jiàn)针(zhēn)对(duì)有(yǒu)没有(yǒu)影(yǐng)响，即(jí)两个相互独立事件是指一个事件发生(shēng)对另一个事件发生的(de)概(gài)率没(méi)有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得head和投得tail两事件是(shì)互(hù)相(xiāng)排斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得(dé)head这事件和(hé)第二次投得(dé)tail这(zhè)事件则(zé)是相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一(yī)个例子中，这(zhè)两(liǎng)事(shì)件互斥，但(dàn)不是相互独(dú)立；而第二个(gè)例子(zi)中，这(zhè)两(liǎng)事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的特例(lì)，所(suǒ)以(yǐ)对立事件一定(dìng)是互斥(chì)事件；

　　2、互斥(chì)事件不一(yī)定是(shì)对立事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发(fā)生时(shí)，它们同(tóng)时又是对立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互斥事件(jiàn)和(hé)对(duì)立事件(jiàn)均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥(chì)，其含(hán)义是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任(rèn)何(hé)一次试验中不(bù)会同(tóng)时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥(chì)事件(jiàn)。

　　它们(men)的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事件的并集等于总(zǒng)的样本空间；而若两个(gè)事件互(hù)为互斥事(shì)件，表明一者发生则(zé)另一(yī)者必(bì)然不发生，但不强调(diào)它(tā)们的并集是(shì)整个样本(běn)空(kōng)间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不一定会(huì)对立。

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