反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反函数得性质是(shì)反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射的(de)；一个函(hán)数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等的。

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反(fǎn)函数(shù)的(de)性质是(shì)什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de磨刀不误砍柴工这句话是什么意思-简短介绍，磨刀不误砍柴工相似的句子)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函数(shù)就是对数函数与指数(shù)函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的(de)值(zhí)域，反(fǎn)函数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数(shù)，则一定有反函数(shù)，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数的图(tú)像若(ruò)有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函(hán磨刀不误砍柴工这句话是什么意思-简短介绍，磨刀不误砍柴工相似的句子)数有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过(guò)2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数(shù)，则它(tā)的反函数(shù)也是(shì)奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的(de)函数(shù)的单调(diào)性在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数(shù)关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可(kě)以很快(kuài)得出(chū)函数f的(de)定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原(yuán)函数的(de)复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变(biàn)量，用y来表示因(yīn)变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和直接函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那(nà)么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的(de)n次(cì)微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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