圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位(wèi)置关(guān)系还可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程(chéng)一米等于多少微米等于多少纳米，一厘米等于多少微米形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到(dào)的一(yī)些(xiē)曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换(huàn)，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)一米等于多少微米等于多少纳米，一厘米等于多少微米d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理，先求(qiú)得直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的(de)一(yī)半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利用(yòng)切线的定(dìng)义来(lái)证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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