为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么(me)负(fù)负得(dé)正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律，等(děng)式还(hái)满(mǎn)足等量加(jiā)等量和(hé)相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　环境污染有哪些方面，环境污染有哪些英语如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美环境污染有哪些方面，环境污染有哪些英语元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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