反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于反正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导过程以(yǐ)及反正弦函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的(de)导数公式，反正切函数的导数推导过程，反正切(qiè)函(hán)数的导数是多(duō)少，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为(wèi)你整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数，反正切函(hán)数(shù)的导数推(tuī)导过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因(yīn)此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的(de)反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函(hán)数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对称(chēng)变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数的导数等于(yú)反(fǎn)函(hán)数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tan牛鬼蛇神是什么生肖y=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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