为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得(dé)正是根据(jù)相(xiāng)反数的定(dìng)义(yì)，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律(lǜ)以(yǐ)及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等量加等量和阿富汗是不是亡国了相等，等量减等量(liàng)差相等(děng)的(de)规(guī)律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解释：

　　阿富汗是不是亡国了3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得(dé)负(fù)，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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