三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐(ruì)角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利用周期(qī)函(hán)数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初步的认(rèn)识，感受(shòu)生(shēng)活中处(chù)处有数学(xué)，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是否为周期(qī)现象日本最想干掉的国家，日本最恨哪个国家。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮(cháo)的(de)图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过(guò)的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦(xián)函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效(xiào)途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求是(shì)的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学(xué)过(guò)函(hán)数，并掌握(wò)了(le)讨论一(yī)个函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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