圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一(yī)点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系(xì)还可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几五斤等于多少克，五斤等于多少克千克种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采用不同的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一(yī)个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得(dé)到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的思(sī)想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是十分有效的(de)，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关(guān)定理导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接(jiē)直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时(shí)采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心(xīn)角的一半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，五斤等于多少克，五斤等于多少克千克∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义来证(zh五斤等于多少克，五斤等于多少克千克èng)明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

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