反函数的性(xìng)质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函数(shù)的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射的(de)；一个函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反函数的(de)性(xìng)质是(shì)什么(me)意思(sī)，反函数得性质以及(jí)反函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)性质是什么和什么，反函(hán)数得性质，函数反函数的性质(zhì)，反(fǎn)函数(shù)的(de)概念与性质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识(shí)：

反函数(shù)的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家(jiā)详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一(yī)下(xià)，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有代(dài)表性的反函数就是对数函数(shù)与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是(shì)原函数的值域，反函(hán)数的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数(shù)的(de)两(liǎng)个函(hán)数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调(diào)函数，则一定有反(fǎn)函数(shù)，且反函数的单调(diào)性(x做出贡献，做出贡献与作出贡献的区别在哪ìng)与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图(tú)像若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪些性做出贡献，做出贡献与作出贡献的区别在哪质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数(shù)不存在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在反(fǎn)函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能过2个(gè)及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它(tā)的(de)反(fǎn)函数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应(yīng)区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是(shì)相互的且(qiě)具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定(dìng)义可(kě)以很快得出(chū)函数f的(de)定(dìng)义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原函数的复(fù)合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函数y做出贡献，做出贡献与作出贡献的区别在哪=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反函数和直接(jiē)函(hán)数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是(shì)反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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