三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的(de)比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/B八千米多少公里C。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加(jiā)内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜(shèng)高考(kǎo)的这(zhè)个关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字在(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实(shí)际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对(duì)周期(qī)现象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学(xué)生的(de)学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为(wèi)周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函(hán)数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握(wò)三个(gè)条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(pín八千米多少公里g)

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数(shù)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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