三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边(biān)与斜(xié)边的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上(shàng)重视高二，从心(xīn)理上强化高二，使战(zhàn)胜高考的这个关键环节(jié)过(guò)硬(yìng)起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二年(nián)级的(de)全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存(cún)在(zài)，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福(fú)，可(kě)以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一(yī)周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要(yào)研究的主要(yào)内容(róng)就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)secx的不定积分推导过程，secx的不定积分推导过程图片现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=fsecx的不定积分推导过程，secx的不定积分推导过程图片(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学(xué)习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)吗(ma)?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离ysecx的不定积分推导过程，secx的不定积分推导过程图片是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的(de)时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数(shù)是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成(chéng)功的(de)喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信(xìn)心(xīn);使学生(shēng)认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求(qiú)是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆(yì)单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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