反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函数的(de)导数(shù)推导过程是(shì)正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(会计和审计哪个发展前景比较好些，会计和审计哪个发展前景比较好一点huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个唯一(yī)确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时的反正切函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的(de)对(duì)称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函数的导(dǎo)数等于(yú)反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(s会计和审计哪个发展前景比较好些，会计和审计哪个发展前景比较好一点iny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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