反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)是反(fǎn)函数(shù)的性质主要(yào)有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射的(de)；一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性一致等的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么(me)意思(sī)，反函数(shù)得性(xìng)质以及反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数的性质是什么和(hé)什么，反(fǎn)函数得性质，函数(shù)反函数的(de)性质，反函数的(de)概念与性(xìng)质等问(wèn)题，小编将为你整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质

　　一(yī)个(gè)函数与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函(hán)数的(de)定(dìng)义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有(yǒu)：函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数(shù)与它的(de)反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性的反函(hán)数(shù)就(jiù)是对数(shù)函数(shù)与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是(shì)奇函数，则其(qí)反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数，则一定有反函数，且反函(hán)数(shù)的单(dān)调性(xìng)与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点，则交点一(yī)定(dìng)在直(zhí)线(xiàn)y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé)函(hán)数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数存在反函数，则它的反函(hán)数也是(shì)奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函(hán)数的单调性在对应区间内(nèi)具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相(xiāng)互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值(zhí)域是f(狼籍和狼藉哪个正确，狼籍与狼藉到底怎么区别D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域(yù)D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域(yù)和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来表示因变量(liàng)，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道，如(rú)果两个函数的图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函(hán)数(shù)的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有(y狼籍和狼藉哪个正确，狼籍与狼藉到底怎么区别ǒu)反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度(dù)百科---反(fǎn)函(hán)数

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