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三角形(xíng)垂线的(de)定义和性质，垂(chuí)线的定义(yì)和(hé)性质(zhì)七年(nián)级

　　垂(chuí)线的(de)性质是过直线上或直线外(wài)的一点，有(yǒu)且只有一条(tiáo)直(zhí)线和(hé)已知直线垂直。

　　垂(chuí)线当(dāng)两条直线(xiàn)相(xiāng)交所成的四个角中(zhōng)，有一(yī)个角是(shì)直角时(shí)，即(jí)两(liǎng)条直

　　当两条直线(xiàn)相交所成的(de)四个角中(zhōng)，有一个角(jiǎo)是(shì)直角时，即(jí)两条直线互相垂直(zhí)，其(qí)中一条直(zhí)线叫做另(lìng)一(yī)直线的(de)垂线(xiàn)，交点叫垂足(zú)。

　　垂线的性质是过直线(xiàn)上或(huò)直(zhí)线外的一点(diǎn)，有且(qiě)只(zhǐ)有一条直线和已知直线(xiàn)垂(chuí)直(zhí)。

　　当两条直线相交所成(chéng)的(de)四个角(jiǎo)中，有(yǒu)一个角是直角时，即两(liǎng)条直线互(hù)相垂(chuí)直(zhí)，其中(zhōng)一条直线叫做(zuò)另(lìng)一直线的垂线。

　　从直线外一点到(dào)这条直线(xiàn)的垂线(xiàn)段的长度，叫做点到直线的距离。

　　过(guò)一点有且只有一中国的情报机构是什么机构，中国的情报机构叫啥条直线与已(yǐ)知直线垂直。

　　一个角的两边分别垂直于另一个角的两边(biān)，这两个角相(xiāng)等或互补(bǔ)。

　　1、过(guò)直线上(shàng)或直(zhí)线外的一点(diǎn)，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　2、从直线外一(yī)点到这条直(zhí)线上(shàng)各点所连(l中国的情报机构是什么机构，中国的情报机构叫啥ián)的线(xiàn)段中，垂直线段最短(duǎn)。

问(wèn)一下 ，垂(chuí)线的定义和性(xìng)质

　　1、锐(ruì)角三角形(xíng)的垂心在三角形(xíng)内；直(zhí)角三(sān)角形的垂心(xīn)在(zài)直(zhí)角顶(dǐng)点(diǎn)上；钝角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂心在三角形外. 2、三角形的垂心是它垂足三(sān)角形的内心(xīn)毁(huǐ)肆桥(qiáo)；或者(zhě)说，三角(jiǎo)形(xíng)的内心是它旁(páng)心三角(jiǎo)形的垂心； 3、 垂(chuí)心H关于(yú)三边(biān)的对称(chēng)点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆(yuán)，有(yǒu)三组(每组四个)相(xiāng)似的直角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其(qí)余三点(diǎn)为顶点的三(sān)角形的垂心(并称这样的四点为(wèi)一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛(měng)是(shì)等(děng)圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过(guò)H的直线交AB、AC所在直线分(fēn)别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶(dǐng)点到垂心的距离，等于(yú)外心(xīn)到对(duì)边(biān)的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的外心和(hé)垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)的垂心到三顶点的距离之和(hé)等于其内(nèi)切圆与外(wài)接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂(chuí)心是垂足三角形的内心；锐(ruì)角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的内接(jiē)三角形(顶点(diǎn)在原三角形的边上)中，以垂(chuí)足(zú)三角形的周长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理（西姆松线） 从一点(diǎn)向三角形的三边(biān)所引(yǐn)垂线(xiàn)的垂足共线的重要(yào)条(tiáo)件是(shì)该点落在三角形的(de)外(wài)接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有(yǒu)一点(diǎn)T，那(nà)么T是垂心(xīn)的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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