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独(dú)立(lì)事(shì)件与互斥(chì)事件的区别与联系公式，独立事件与(yǔ)互斥事(shì)件(jiàn)的区(qū)别与(yǔ)联系视频

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间同

　　这(zhè)两个(gè)概念之(zhī)间的(de)关系，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独(dú)立(lì)是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生(shēng)或不(bù)发生对事件A不(bù)产(chǎn)生(shēng)影响，就说事件A与(yǔ)事件B之间存在某种“独立性”，其(qí)对象可(kě)以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能(néng)同时成立，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相(xiāng)互独(dú)立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集(jí)为空，也叫互不(bù)相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥(chì)，其含(hán)义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试(shì)验(yàn)中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独立事(shì)件(jiàn)有什么(me)区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚(péng)昌：事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空(kōng)，A与B就是(shì)互(hù)斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发(fā)生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设(shè)A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对(duì)和好能不能同时发生，即两(liǎng)个(gè)互斥事件是指两者不可派(pài)扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针(zhēn)对有没有影响，即(jí)两个相互(hù)独立事件是指(zhǐ)一个(gè)事(shì)件发生对另(lìng)一个事件发生的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投(tóu)得(dé)head和(hé)投得tail两事件是互(hù)相排(pái)斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件(jiàn)和第二次投得tail这事件则是相互独(dú)立的，因为第二(èr)次投什么，跟第一次投什么没啥关(guān)系。

　　在(zài)第一个例子中，这(zhè)两事件互(hù)斥，但(dàn)不是相互独立；而第二个例(lì)子中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是(shì)互斥事(shì)件的特例(lì)，所(suǒ)以(yǐ)对立事件(jiàn)一定是(shì)互斥事件；

　　2、互(hù)斥(chì)事(shì)件不一定(dìng)是对(duì)立事(shì)件(jiàn)，当且仅当两(liǎng)个(gè)互斥事件(jiàn)必有一个发生时，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立(lì)事件均不能同时发(fā)生(shēng)。

　　若A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件B在(zài)任何(hé)一(yī)次试验中不会(huì)同时发生。

　　两者的联(lián)系在于，对立(lì)事件属于一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别(bié)可以(yǐ)通(tōng)过定(dìng)义看出来。

　　一(yī)个事件本(běn)身与其(qí)对立事(shì)件的并集等于总的样本(běn)空间；而若两个事件互为(wèi)互斥事件，表明一者发(fā)生则(zé)另一者必然不发生，但不强调(diào)它们的并集是整个样本(běn)空间。

　　即对立必然(rán)互斥(chì)，互斥(chì)不(bù)一定会对立。

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