反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推导过(guò)程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的(de)关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(y物尽其才人尽其用是什么意思，人尽其用打一生肖ù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(物尽其才人尽其用是什么意思，人尽其用打一生肖siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))物尽其才人尽其用是什么意思，人尽其用打一生肖>

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