反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一(yī)种。悔辱的意思解释，悔辱的意思和拼音是什么p>

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它(tā)的反函(hán)数(shù)，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(悔辱的意思解释，悔辱的意思和拼音是什么zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线(悔辱的意思解释，悔辱的意思和拼音是什么xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的(de)推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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