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　　独立是(shì)说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意(yì)味着(zhe)AB事件同时(shí)发(fā)生(shēng)的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这(zhè)两个概念之(zhī)间的关系，简单的说(shuō)，就是没有关(guān)系。

　　独立是(shì)说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示(shì)事(shì)件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同时发生的(de)概(gài)率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生(shēng)或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之(zhī)间存在某种“独(dú)立性”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能同时(shí)成立(lì)，即(jí)独立(lì)必相容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三(sān)个事件(jiàn),如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互(hù)独立(lì)。

　　互斥事件是(shì)指事(shì)件A和B的交集为空(kōng)，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中不(bù)会(huì)同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和(hé)相互(hù)独(dú)立事件有(yǒu)什(shén)么区(qū)别和(hé)联系(xì)

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，A与B就是互斥事(shì)件，也(yě)叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如果满(mǎn)足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能不能同时发(fā)生，即两个(gè)互斥事件是(shì)指两(liǎng)者(zhě)不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两个(gè)相互(hù)独立事件是(shì)指(zhǐ)一(yī)个事件(jiàn)发(fā)生对另一个事件(jiàn)发生的(de)概率没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不能(néng)同时(shí)投得head和tail。

　　但(dàn)第一次(cì)投得head这事件和第二次投得tail这事(shì)件则(zé)是相互独立的，因为第二次投什(shén)么(me)，跟第一次投什么没(méi)啥关系。

　　在第一个例子(zi)中(zhōng)，这两事件(jiàn)互(hù)斥，但不是相互独立；而第二(èr)个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件(jiàn)是(shì)互(hù)斥事件的特例(lì)，所以对立事件(jiàn)一定(dìng)是(shì)互(hù)斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不(bù)一定是(定语中心语是什么意思，连接状语和中心语是什么意思shì)对立事(shì)件(jiàn)，当且仅当两个互斥事(shì)件必有一个(gè)发生时(shí)，它们同时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和(hé)对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一次试验中(zhōng)不会(huì)同时发生(shēng)。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区(qū)别可以(yǐ)通过定义(yì)看(kàn)出来。

　　一个事件本(běn)身与其(qí)对(duì)立事件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互(hù)为(wèi)互斥事件，表明一者发生则另一者必然不(bù)发(fā)生，但不强调它们的并集(jí)是整个样本空间。

　　即(jí)对(duì)立必然互(hù)斥，互斥不(bù)一定会对立。

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