反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程以及反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的(de)导数公(gōng)式，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正切(qiè)函数的导数是多少，反正切函数的导数推导等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识：

反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个(gè)唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是(shì)正切函(hán)数(shù)的(de)一个(gè)单调区间。<辣妹是夸人还是骂人的，辣妹是夸人还是骂人的话/p>

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(辣妹是夸人还是骂人的，辣妹是夸人还是骂人的话jìn)多值函数概念后(hòu)，就可以在(zài)正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这(zhè)时的(de)反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可(kě)由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导(dǎo)公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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