为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正是(shì)根据相(xiāng)反数的定义，如果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量(liàng)差(chà)相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5自制苏打水可以降尿酸吗，自制苏打水和买的苏打水区别美元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通过负自制苏打水可以降尿酸吗，自制苏打水和买的苏打水区别(fù)债模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读(dú)精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给出正(zhèng)负(fù)数的(de)加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末(mò)才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度百科(kē)-负数(shù)

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