圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)以(yǐ)及圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长公(gōng)式(shì)，圆的面积公式是，求(qiú)圆的周长公式，求圆的直(zhí)径(jìng)公式，圆的面积怎么求(qiú) 公式(shì)等问题，小编(bi5公里世界纪录多少 5公里世界纪录是几分钟ān)将为你整理以(yǐ)下的生活小知识：

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解(jiě)的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置(zhì)关(guān)系还可(kě)以(yǐ)通过(guò)比较圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用不同(tóng)的方程(chéng)形式可使计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的(de)两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严(yán)格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相切）得(dé)到的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方法是(shì)将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为(wèi)关于(yú)x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦(xián)长公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求的思(sī)想方(fāng)法对(duì)于(yú)求直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y5公里世界纪录多少 5公里世界纪录是几分钟2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于(yú)圆(yuán)CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之(zhī)间做平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直(zhí)径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平(píng)面形(xíng)状不是长方形，一般(bān)在(zài)参(cān)数计算时采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平(píng)均(jū5公里世界纪录多少 5公里世界纪录是几分钟n)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直(zhí)线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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