为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什(shén)么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以及(jí)分配(pèi)律，等(děng)式(shì)还(hái)满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(sutan1等于多少，tan1等于多少兀àn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3tan1等于多少，tan1等于多少兀次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的(de)加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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